Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
exp(3x- uno)*sin(dos *x)
exponente de (3x menos 1) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
exponente de (3x menos uno) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
exp(3x-1)sin(2x)
exp3x-1sin2x
exp(3x-1)*sin(2*x)dx
Expresiones semejantes
exp(3x+1)*sin(2*x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp(a*x-b*x^2)
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ sin(2*x)/ (3x-1)/ exp(3x-1)*sin(2*x)

Integral de exp(3x-1)sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |   3*x - 1            
 |  e       *sin(2*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x - 1} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(exp(3*x - 1)*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x - 1} \sin{\left(2 x \right)} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{e}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{e}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3} - \int \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx$ .
    2. Para el integrando $\frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{9} + \int \left(- \frac{4 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{13 \int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{3 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}}{e}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x - 1} \sin{\left(2 x \right)} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{e}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{e}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3} - \int \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx$ .
    2. Para el integrando $\frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{3}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{9} + \int \left(- \frac{4 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{13 \int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{3 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}}{e}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x - 1}}{13}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x - 1}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x - 1}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                            /              3*x      3*x         \    
 |  3*x - 1                   |  2*cos(2*x)*e      3*e   *sin(2*x)|  -1
 | e       *sin(2*x) dx = C + |- --------------- + ---------------|*e  
 |                            \         13                13      /    
/

$$\int e^{3 x - 1} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\frac{3 e^{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{13} - \frac{2 e^{3 x} \cos{\left(2 x \right)}}{13}}{e}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   -1             2      2       
2*e     2*cos(2)*e    3*e *sin(2)
----- - ----------- + -----------
  13         13            13

$$\frac{2}{13 e} - \frac{2 e^{2} \cos{\left(2 \right)}}{13} + \frac{3 e^{2} \sin{\left(2 \right)}}{13}$$

   -1             2      2       
2*e     2*cos(2)*e    3*e *sin(2)
----- - ----------- + -----------
  13         13            13

$$\frac{2}{13 e} - \frac{2 e^{2} \cos{\left(2 \right)}}{13} + \frac{3 e^{2} \sin{\left(2 \right)}}{13}$$

2*exp(-1)/13 - 2*cos(2)*exp(2)/13 + 3*exp(2)*sin(2)/13

Respuesta numérica [src]

2.08016712430049

2.08016712430049

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de exp(3x-1)sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de exp(3x-1)sin(2x) dx