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Resolución de integrales/ sqrt(5+(y^2))/(dy*y)

Integral de sqrt(5+(y^2))/(dy*y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  5 + y     
 |  ----------- dy
 |       y        
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{y^{2} + 5}}{y}\, dy$$ 
Integral(sqrt(5 + y^2)/y, (y, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*tan(_theta), rewritten=sqrt(5)/(cos(_theta)**3*tan(_theta)), substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(5), other=1/(cos(_theta)**3*tan(_theta)), substep=RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**3/(sec(_theta)**2 - 1), substep=URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=RewriteRule(rewritten=1 - 1/(2*(_u + 1)) + 1/(2*(_u - 1)), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=1/(_u + 1), substep=URule(u_var=_u, u_func=_u + 1, constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/(_u + 1), symbol=_u), context=-1/(2*(_u + 1)), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=1/(_u - 1), substep=URule(u_var=_u, u_func=_u - 1, constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/(_u - 1), symbol=_u), context=1/(2*(_u - 1)), symbol=_u)], context=1 - 1/(2*(_u + 1)) + 1/(2*(_u - 1)), symbol=_u), context=_u**2/(_u**2 - 1), symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**3/(sec(_theta)**2 - 1), symbol=_theta), context=sec(_theta)**3/tan(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(5)/(cos(_theta)**3*tan(_theta)), symbol=_theta), restriction=True, context=sqrt(y**2 + 5)/y, symbol=y)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                   /          ________\      /         ________\\
 |                            |                   |         /      2 |      |        /      2 ||
 |    ________                |     ________      |        /      y  |      |       /      y  ||
 |   /      2                 |    /      2    log|-1 +   /   1 + -- |   log|1 +   /   1 + -- ||
 | \/  5 + y              ___ |   /      y        \     \/        5  /      \    \/        5  /|
 | ----------- dy = C + \/ 5 *|  /   1 + --  + ----------------------- - ----------------------|
 |      y                     \\/        5                2                        2           /
 |                                                                                              
/
$$\int \frac{\sqrt{y^{2} + 5}}{y}\, dy = C + \sqrt{5} \left(\sqrt{\frac{y^{2}}{5} + 1} + \frac{\log{\left(\sqrt{\frac{y^{2}}{5} + 1} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{\frac{y^{2}}{5} + 1} + 1 \right)}}{2}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___      /  ___\
oo - \/ 5 *asinh\\/ 5 /
$$- \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)} + \infty$$ 
=
= 
       ___      /  ___\
oo - \/ 5 *asinh\\/ 5 /
$$- \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)} + \infty$$ 
oo - sqrt(5)*asinh(sqrt(5))
Respuesta numérica [src] 
98.6984136383709
98.6984136383709

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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