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Resolución de integrales/ 1/sqrt(Pi)*(exp^(-(x-1)^2)/8)

Integral de 1/sqrt(Pi)*(exp^(-(x-1)^2)/8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5/2               
   /                
  |                 
  |  /         2\   
  |  | -(x - 1) |   
  |  |E         |   
  |  |----------|   
  |  \    8     /   
  |  ------------ dx
  |       ____      
  |     \/ pi       
  |                 
 /                  
-1/2
∫−125218e−(x−1)2π dx\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{\frac{1}{8} e^{- \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{\pi}}\, dx 
Integral((E^(-(x - 1)^2)/8)/sqrt(pi), (x, -1/2, 5/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫18e−(x−1)2π dx=∫e−(x−1)28 dxπ\int \frac{\frac{1}{8} e^{- \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{\pi}}\, dx = \frac{\int \frac{e^{- \left(x - 1\right)^{2}}}{8}\, dx}{\sqrt{\pi}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−(x−1)28 dx=∫e−(x−1)2 dx8\int \frac{e^{- \left(x - 1\right)^{2}}}{8}\, dx = \frac{\int e^{- \left(x - 1\right)^{2}}\, dx}{8}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e−(x−1)2=e2xe−x2ee^{- \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{e^{2 x} e^{- x^{2}}}{e}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2xe−x2e dx=∫e2xe−x2 dxe\int \frac{e^{2 x} e^{- x^{2}}}{e}\, dx = \frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{e}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫e2xe−x2 dx\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: ∫e2xe−x2 dxe\frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{e}

      Por lo tanto, el resultado es: ∫e2xe−x2 dx8e\frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{8 e}

    Por lo tanto, el resultado es: ∫e2xe−x2 dx8eπ\frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{8 e \sqrt{\pi}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫e2xe−x2 dx8eπ+constant\frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{8 e \sqrt{\pi}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫e2xe−x2 dx8eπ+constant\frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{8 e \sqrt{\pi}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /  /            \    
 |                       | |             |    
 | /         2\          | |    2        |    
 | | -(x - 1) |          | |  -x   2*x   |  -1
 | |E         |          | | e   *e    dx|*e  
 | |----------|          | |             |    
 | \    8     /          \/              /    
 | ------------ dx = C + ---------------------
 |      ____                        ____      
 |    \/ pi                     8*\/ pi       
 |                                            
/
∫18e−(x−1)2π dx=C+∫e2xe−x2 dx8eπ\int \frac{\frac{1}{8} e^{- \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{\pi}}\, dx = C + \frac{\int e^{2 x} e^{- x^{2}}\, dx}{8 e \sqrt{\pi}}
Simplificar
Gráfica
-0.50-0.252.500.000.250.500.751.001.251.501.752.002.250.1-0.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
erf(3/2)
--------
   8
erf⁡(32)8\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{8} 
=
= 
erf(3/2)
--------
   8
erf⁡(32)8\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{8} 
erf(3/2)/8
Respuesta numérica [src] 
0.120763143309414
0.120763143309414

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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