Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cosx// (3x-1)/ (3x-1)cosx/2

Integral de (3x-1)cosx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (3*x - 1)*cos(x)   
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |                     
/                      
0
∫01(3x−1)cos⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(((3*x - 1)*cos(x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(3x−1)cos⁡(x)2 dx=∫(3x−1)cos⁡(x) dx2\int \frac{\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (3x−1)cos⁡(x)=3xcos⁡(x)−cos⁡(x)\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 3 x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3xcos⁡(x) dx=3∫xcos⁡(x) dx\int 3 x \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

        El resultado es: 3xsin⁡(x)−sin⁡(x)+3cos⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=3x−1u{\left(x \right)} = 3 x - 1 y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=3\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 3xsin⁡(x)2−sin⁡(x)2+3cos⁡(x)2\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xsin⁡(x)2−sin⁡(x)2+3cos⁡(x)2+constant\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3xsin⁡(x)2−sin⁡(x)2+3cos⁡(x)2+constant\frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 | (3*x - 1)*cos(x)          sin(x)   3*cos(x)   3*x*sin(x)
 | ---------------- dx = C - ------ + -------- + ----------
 |        2                    2         2           2     
 |                                                         
/
∫(3x−1)cos⁡(x)2 dx=C+3xsin⁡(x)2−sin⁡(x)2+3cos⁡(x)2\int \frac{\left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3   3*cos(1)         
- - + -------- + sin(1)
  2      2
−32+3cos⁡(1)2+sin⁡(1)- \frac{3}{2} + \frac{3 \cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
  3   3*cos(1)         
- - + -------- + sin(1)
  2      2
−32+3cos⁡(1)2+sin⁡(1)- \frac{3}{2} + \frac{3 \cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
-3/2 + 3*cos(1)/2 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
0.151924443610106
0.151924443610106

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор