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Resolución de integrales/ 3sinx/ -cosx/ dx/(4-3sinx-cosx)

Integral de dx/(4-3sinx-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  4 - 3*sin(x) - cos(x)   
 |                          
/                           
0
∫0π21(4−3sin⁡(x))−cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(4 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(4 - 3*sin(x) - cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(4−3sin⁡(x))−cos⁡(x)=−13sin⁡(x)+cos⁡(x)−4\frac{1}{\left(4 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 4}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−13sin⁡(x)+cos⁡(x)−4) dx=−∫13sin⁡(x)+cos⁡(x)−4 dx\int \left(- \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 4}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −6(atan⁡(56tan⁡(x2)6−62)+π⌊x2−π2π⌋)3- \frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 6(atan⁡(56tan⁡(x2)6−62)+π⌊x2−π2π⌋)3\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}

  3. Ahora simplificar:

    6(atan⁡(6(5tan⁡(x2)−3)6)+π⌊x2π−12⌋)3\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \left(5 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3\right)}{6} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    6(atan⁡(6(5tan⁡(x2)−3)6)+π⌊x2π−12⌋)3+constant\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \left(5 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3\right)}{6} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6(atan⁡(6(5tan⁡(x2)−3)6)+π⌊x2π−12⌋)3+constant\frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \left(5 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3\right)}{6} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                                        |        |- - --|       |    ___   5*\/ 6 *tan|-|||
  /                                 ___ |        |2   2 |       |  \/ 6               \2/||
 |                                \/ 6 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |           1                          \        \  pi  /       \    2           6       //
 | --------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 4 - 3*sin(x) - cos(x)                                      3                            
 |                                                                                         
/
∫1(4−3sin⁡(x))−cos⁡(x) dx=C+6(atan⁡(56tan⁡(x2)6−62)+π⌊x2−π2π⌋)3\int \frac{1}{\left(4 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /          /  ___\\         /          /  ___\\
    ___ |          |\/ 6 ||     ___ |          |\/ 6 ||
  \/ 6 *|-pi - atan|-----||   \/ 6 *|-pi + atan|-----||
        \          \  2  //         \          \  3  //
- ------------------------- + -------------------------
              3                           3
6(−π+atan⁡(63))3−6(−π−atan⁡(62))3\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{3} - \frac{\sqrt{6} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3} 
=
= 
        /          /  ___\\         /          /  ___\\
    ___ |          |\/ 6 ||     ___ |          |\/ 6 ||
  \/ 6 *|-pi - atan|-----||   \/ 6 *|-pi + atan|-----||
        \          \  2  //         \          \  3  //
- ------------------------- + -------------------------
              3                           3
6(−π+atan⁡(63))3−6(−π−atan⁡(62))3\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{3} - \frac{\sqrt{6} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3} 
-sqrt(6)*(-pi - atan(sqrt(6)/2))/3 + sqrt(6)*(-pi + atan(sqrt(6)/3))/3
Respuesta numérica [src] 
1.28254983016186
1.28254983016186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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