Sr Examen
Integral de dx/(4-3sinx-cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | 1 | --------------------- dx | 4 - 3*sin(x) - cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(4 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(4 - 3*sin(x) - cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ / ___ /x\\\
| |- - --| | ___ 5*\/ 6 *tan|-|||
/ ___ | |2 2 | | \/ 6 \2/||
| \/ 6 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
| 1 \ \ pi / \ 2 6 //
| --------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
| 4 - 3*sin(x) - cos(x) 3
|
/
$$\int \frac{1}{\left(4 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ___\\ / / ___\\
___ | |\/ 6 || ___ | |\/ 6 ||
\/ 6 *|-pi - atan|-----|| \/ 6 *|-pi + atan|-----||
\ \ 2 // \ \ 3 //
- ------------------------- + -------------------------
3 3
$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{3} - \frac{\sqrt{6} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3}$$
=
=
/ / ___\\ / / ___\\
___ | |\/ 6 || ___ | |\/ 6 ||
\/ 6 *|-pi - atan|-----|| \/ 6 *|-pi + atan|-----||
\ \ 2 // \ \ 3 //
- ------------------------- + -------------------------
3 3
$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{3} - \frac{\sqrt{6} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3}$$
-sqrt(6)*(-pi - atan(sqrt(6)/2))/3 + sqrt(6)*(-pi + atan(sqrt(6)/3))/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.