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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(ocho *x^ dos + dieciséis *x+ diecisiete)cos(4x)
(8 multiplicar por x al cuadrado más 16 multiplicar por x más 17) coseno de (4x)
(ocho multiplicar por x en el grado dos más dieciséis multiplicar por x más diecisiete) coseno de (4x)
(8*x2+16*x+17)cos(4x)
8*x2+16*x+17cos4x
(8*x²+16*x+17)cos(4x)
(8*x en el grado 2+16*x+17)cos(4x)
(8x^2+16x+17)cos(4x)
(8x2+16x+17)cos(4x)
8x2+16x+17cos4x
8x^2+16x+17cos4x
(8*x^2+16*x+17)cos(4x)dx
Expresiones semejantes
(8*x^2+16*x-17)cos(4x)
(8*x^2-16*x+17)cos(4x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x)/(2+cos(x))

Resolución de integrales/ x^2+1/ cos(4x)/ (8*x^2+16*x+17)cos(4x)

Integral de (8x^2+16x+17)cos(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /   2            \            
 |  \8*x  + 16*x + 17/*cos(4*x) dx
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(8 x^{2} + 16 x\right) + 17\right) \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((8*x^2 + 16*x + 17)*cos(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(8 x^{2} + 16 x\right) + 17\right) \cos{\left(4 x \right)} = 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} + 16 x \cos{\left(4 x \right)} + 17 \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 8 \int x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 x \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 16 \int x \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 17 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 17 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 4 x \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 8 x^{2} + 16 x + 17$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 16 x + 16$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(8 x^{2} + 16 x\right) + 17\right) \cos{\left(4 x \right)} = 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} + 16 x \cos{\left(4 x \right)} + 17 \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 8 \int x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 x \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 16 \int x \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 17 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 17 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 4 x \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 4 x \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 4 x \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                      
 |                                                                                                       
 | /   2            \                                                2                                   
 | \8*x  + 16*x + 17/*cos(4*x) dx = C + 4*sin(4*x) + x*cos(4*x) + 2*x *sin(4*x) + 4*x*sin(4*x) + cos(4*x)
 |                                                                                                       
/

$$\int \left(\left(8 x^{2} + 16 x\right) + 17\right) \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + 2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 4 x \sin{\left(4 x \right)} + x \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + 2*cos(4) + 10*sin(4)

$$10 \sin{\left(4 \right)} + 2 \cos{\left(4 \right)} - 1$$

-1 + 2*cos(4) + 10*sin(4)

$$10 \sin{\left(4 \right)} + 2 \cos{\left(4 \right)} - 1$$

-1 + 2*cos(4) + 10*sin(4)

Respuesta numérica [src]

-9.87531219480651

-9.87531219480651

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8x^2+16x+17)cos(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8*x^2+16*x+17)cos(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (8x^2+16x+17)cos(4x) dx