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Resolución de integrales/ cos^6/ sin(x)/ (cos^6(x))*(sin(x))

Integral de (cos^6(x))*(sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |     6             
 |  cos (x)*sin(x) dx
 |                   
/                    
0
∫0π2sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)^6*sin(x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡7(x)7+constant- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡7(x)7+constant- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            7   
 |    6                    cos (x)
 | cos (x)*sin(x) dx = C - -------
 |                            7   
/
∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx=C−cos⁡7(x)7\int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/7
17\frac{1}{7} 
=
= 
1/7
17\frac{1}{7} 
1/7
Respuesta numérica [src] 
0.142857142857143
0.142857142857143

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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