Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de y=x+2
Integral de y=6
Expresiones idénticas
e^(dos *x)*sqrt(e^(dos *x)+ uno)
e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado (2 multiplicar por x) más 1)
e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado (dos multiplicar por x) más uno)
e^(2*x)*√(e^(2*x)+1)
e(2*x)*sqrt(e(2*x)+1)
e2*x*sqrte2*x+1
e^(2x)sqrt(e^(2x)+1)
e(2x)sqrt(e(2x)+1)
e2xsqrte2x+1
e^2xsqrte^2x+1
e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)+1)dx
Expresiones semejantes
e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(-x^2+1)
sqrt(x^2+1^2)
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)

Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)+1)

Integral de e^(2x)sqrt(e^(2*x)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |          __________   
 |   2*x   /  2*x        
 |  E   *\/  E    + 1  dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \sqrt{e^{2 x} + 1}\, dx$$

Integral(E^(2*x)*sqrt(E^(2*x) + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u + 1}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u + 1}\, du = \frac{\int \sqrt{u + 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{e^{u} + 1} e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{e^{u} + 1} e^{u}\, du = \frac{\int \sqrt{e^{u} + 1} e^{u}\, du}{2}$
    1. que $u = e^{u} + 1$ .
      
      Luego que $du = e^{u} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(e^{u} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(e^{u} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. que $u = e^{2 x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                       3/2
 |         __________          /     2*x\   
 |  2*x   /  2*x               \1 + E   /   
 | E   *\/  E    + 1  dx = C + -------------
 |                                   3      
/

$$\int e^{2 x} \sqrt{e^{2 x} + 1}\, dx = C + \frac{\left(e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               ________      ________   
      ___     /      2      /      2   2
  2*\/ 2    \/  1 + e     \/  1 + e  *e 
- ------- + ----------- + --------------
     3           3              3

$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}} e^{2}}{3}$$

               ________      ________   
      ___     /      2      /      2   2
  2*\/ 2    \/  1 + e     \/  1 + e  *e 
- ------- + ----------- + --------------
     3           3              3

$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}} e^{2}}{3}$$

-2*sqrt(2)/3 + sqrt(1 + exp(2))/3 + sqrt(1 + exp(2))*exp(2)/3

Respuesta numérica [src]

7.15650788358693

7.15650788358693

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(2x)sqrt(e^(2*x)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de e^(2x)sqrt(e^(2*x)+1) dx