Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
e^(dos *x)*sqrt(e^(dos *x)- uno)
e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado (2 multiplicar por x) menos 1)
e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado (dos multiplicar por x) menos uno)
e^(2*x)*√(e^(2*x)-1)
e(2*x)*sqrt(e(2*x)-1)
e2*x*sqrte2*x-1
e^(2x)sqrt(e^(2x)-1)
e(2x)sqrt(e(2x)-1)
e2xsqrte2x-1
e^2xsqrte^2x-1
e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)-1)dx
Expresiones semejantes
e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))

Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)-1)

Integral de e^(2x)sqrt(e^(2*x)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |          __________   
 |   2*x   /  2*x        
 |  E   *\/  E    - 1  dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \sqrt{e^{2 x} - 1}\, dx$$

Integral(E^(2*x)*sqrt(E^(2*x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u - 1}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u - 1}\, du = \frac{\int \sqrt{u - 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(u - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(u - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{e^{u} - 1} e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{e^{u} - 1} e^{u}\, du = \frac{\int \sqrt{e^{u} - 1} e^{u}\, du}{2}$
    1. que $u = e^{u} - 1$ .
      
      Luego que $du = e^{u} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(e^{u} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(e^{u} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. que $u = e^{2 x} - 1$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                        3/2
 |         __________          /      2*x\   
 |  2*x   /  2*x               \-1 + E   /   
 | E   *\/  E    - 1  dx = C + --------------
 |                                   3       
/

$$\int e^{2 x} \sqrt{e^{2 x} - 1}\, dx = C + \frac{\left(e^{2 x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     _________      _________   
    /       2      /       2   2
  \/  -1 + e     \/  -1 + e  *e 
- ------------ + ---------------
       3                3

$$- \frac{\sqrt{-1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{-1 + e^{2}} e^{2}}{3}$$

     _________      _________   
    /       2      /       2   2
  \/  -1 + e     \/  -1 + e  *e 
- ------------ + ---------------
       3                3

$$- \frac{\sqrt{-1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{-1 + e^{2}} e^{2}}{3}$$

-sqrt(-1 + exp(2))/3 + sqrt(-1 + exp(2))*exp(2)/3

Respuesta numérica [src]

5.38311673135033

5.38311673135033

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(2x)sqrt(e^(2*x)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

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Integral de e^(2*x)*sqrt(e^(2*x)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de e^(2x)sqrt(e^(2*x)-1) dx