Integral de sqrt(2/5)/(2x-4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{2 x - 4}\, dx = \frac{\sqrt{10} \int \frac{1}{2 x - 4}\, dx}{5}$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 2 x - 4$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x - 4 \right)}}{2}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{2 x - 4} = \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$

         1. que $u = x - 2$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x - 2 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \log{\left(2 x - 4 \right)}}{10}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{10} \log{\left(2 x - 4 \right)}}{10}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{10} \log{\left(2 x - 4 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{10} \log{\left(2 x - 4 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$