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Resolución de integrales/ 2*x-1/ x^2+8/ (2*x-1)/sqrt(x^2+8*x+1)

Integral de (2*x-1)/sqrt(x^2+8*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x - 1        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 8*x + 1    
 |                      
/                       
0
∫012x−1(x2+8x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((2*x - 1)/sqrt(x^2 + 8*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−1(x2+8x)+1=2x(x2+8x)+1−1(x2+8x)+1\frac{2 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}} - \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2+8x)+1 dx=2∫x(x2+8x)+1 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+8x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2+8x+1 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(x2+8x)+1) dx=−∫1(x2+8x)+1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+8x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(x2+8x)+1 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2+8x+1 dx−∫1(x2+8x)+1 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2+8x+1 dx−∫1x2+8x+1 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2+8x+1 dx−∫1x2+8x+1 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2+8x+1 dx−∫1x2+8x+1 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                           /                    
 |                             |                           |                     
 |      2*x - 1                |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C -  | ----------------- dx + 2* | ----------------- dx
 |    ______________           |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                      |   /  2                    |   /      2          
 | \/  x  + 8*x + 1            | \/  x  + 8*x + 1          | \/  1 + x  + 8*x    
 |                             |                           |                     
/                             /                           /
∫2x−1(x2+8x)+1 dx=C+2∫xx2+8x+1 dx−∫1(x2+8x)+1 dx\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -1 + 2*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  + 8*x    
 |                      
/                       
0
∫012x−1x2+8x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -1 + 2*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  + 8*x    
 |                      
/                       
0
∫012x−1x2+8x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 1}}\, dx 
Integral((-1 + 2*x)/sqrt(1 + x^2 + 8*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.086212763192921
-0.086212763192921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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