Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(uno)/x*sqrt(uno +lnx)
(1) dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (1 más lnx)
(uno) dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (uno más lnx)
(1)/x*√(1+lnx)
(1)/xsqrt(1+lnx)
1/xsqrt1+lnx
(1) dividir por x*sqrt(1+lnx)
(1)/x*sqrt(1+lnx)dx
Expresiones semejantes
(1)/x*sqrt(1-lnx)
1/x*sqrt(1+lnx)
1/(x(sqrt1+lnx))
1/(x(sqrt(1+ln(x))))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2+6)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
lnx
lnx/(1+x^2)
Lnx
lnx-е
lnx-(ln(x))^2
lnx×(3x+1)

Resolución de integrales/ 1+lnx/ x*sqrt/ (1)/x*sqrt(1+lnx)

Integral de (1)/x*sqrt(1+lnx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                  
 e                   
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ 1 + log(x)    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
1

$$\int\limits_{1}^{e^{3}} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + log(x))/x, (x, 1, exp(3)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   ____________                        3/2
 | \/ 1 + log(x)           2*(1 + log(x))   
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         3        
 |                                          
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

14/3

$$\frac{14}{3}$$

14/3

$$\frac{14}{3}$$

14/3

Respuesta numérica [src]

4.66666666666667

4.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1)/x*sqrt(1+lnx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2