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Resolución de integrales/ x^2-3/ dx/(5*x^2-3)

Integral de dx/(5*x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  5*x  - 3   
 |             
/              
0
∫0115x2−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 x^{2} - 3}\, dx 
Integral(1/(5*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=5, c=-3, context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=5, c=-3, context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x), x**2 > 3/5), (ArctanhRule(a=1, b=5, c=-3, context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x), x**2 < 3/5)], context=1/(5*x**2 - 3), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−15acoth⁡(15x3)15for x2>35−15atanh⁡(15x3)15for x2<35+constant\begin{cases} - \frac{\sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{5} \\- \frac{\sqrt{15} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−15acoth⁡(15x3)15for x2>35−15atanh⁡(15x3)15for x2<35+constant\begin{cases} - \frac{\sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{5} \\- \frac{\sqrt{15} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //             /    ____\               \
                     ||   ____      |x*\/ 15 |               |
                     ||-\/ 15 *acoth|--------|               |
  /                  ||             \   3    /        2      |
 |                   ||------------------------  for x  > 3/5|
 |    1              ||           15                         |
 | -------- dx = C + |<                                      |
 |    2              ||             /    ____\               |
 | 5*x  - 3          ||   ____      |x*\/ 15 |               |
 |                   ||-\/ 15 *atanh|--------|               |
/                    ||             \   3    /        2      |
                     ||------------------------  for x  < 3/5|
                     \\           15                         /
∫15x2−3 dx=C+{−15acoth⁡(15x3)15for x2>35−15atanh⁡(15x3)15for x2<35\int \frac{1}{5 x^{2} - 3}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{15} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{5} \\- \frac{\sqrt{15} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{5} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.212420187661138
-0.212420187661138

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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