Sr Examen
Integral de (dx)/(2x^2-2x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------------- = ----------------------
2 / 2 \
2*x - 2*x + 5 |/ 2*x 1\ |
9/2*||- --- + -| + 1|
\\ 3 3/ /o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 2*x + 5 | /
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9 En integral
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9 hacemos el cambio
1 2*x
v = - - ---
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / 2*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 3 3/ / 1 2*x\
| atan|- - + ---|
/ \ 3 3 /
------------------------ = ---------------
9 3 La solución:
/ 1 2*x\
atan|- - + ---|
\ 3 3 /
C + ---------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 1 2*x\ | atan|- - + ---| | 1 \ 3 3 / | -------------- dx = C + --------------- | 2 3 | 2*x - 2*x + 5 | /
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2*atan(1/3)
-----------
3
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
=
=
2*atan(1/3)
-----------
3
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
2*atan(1/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.