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Resolución de integrales/ 1+sinx/ cosxsqrt1+sinx

Integral de cosxsqrt1+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 e2                           
  /                           
 |                            
 |  /         ___         \   
 |  \cos(x)*\/ 1  + sin(x)/ dx
 |                            
/                             
E
∫ee2(sin⁡(x)+1cos⁡(x)) dx\int\limits_{e}^{e_{2}} \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{1} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(x)*sqrt(1) + sin(x), (x, E, e2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1cos⁡(x) dx=∫cos⁡(x) dx\int \sqrt{1} \cos{\left(x \right)}\, dx = \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    El resultado es: sin⁡(x)−cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2cos⁡(x+π4)- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(x+π4)+constant- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(x+π4)+constant- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /         ___         \                         
 | \cos(x)*\/ 1  + sin(x)/ dx = C - cos(x) + sin(x)
 |                                                 
/
∫(sin⁡(x)+1cos⁡(x)) dx=C+sin⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{1} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-cos(e2) - sin(E) + cos(E) + sin(e2)
sin⁡(e2)−cos⁡(e2)+cos⁡(e)−sin⁡(e)\sin{\left(e_{2} \right)} - \cos{\left(e_{2} \right)} + \cos{\left(e \right)} - \sin{\left(e \right)} 
=
= 
-cos(e2) - sin(E) + cos(E) + sin(e2)
sin⁡(e2)−cos⁡(e2)+cos⁡(e)−sin⁡(e)\sin{\left(e_{2} \right)} - \cos{\left(e_{2} \right)} + \cos{\left(e \right)} - \sin{\left(e \right)} 
-cos(e2) - sin(E) + cos(E) + sin(e2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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