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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x+2/ exp(x)/ (x^2+2*x+2)*exp(x)/x^3

Integral de (x^2+2*x+2)*exp(x)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2          \  x   
 |  \x  + 2*x + 2/*e    
 |  ----------------- dx
 |           3          
 |          x           
 |                      
/                       
0
∫01((x2+2x)+2)exx3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right) e^{x}}{x^{3}}\, dx 
Integral(((x^2 + 2*x + 2)*exp(x))/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2+2x)+2)exx3=x2ex+2xex+2exx3\frac{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right) e^{x}}{x^{3}} = \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{x^{3}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2ex+2xex+2exx3=exx+2exx2+2exx3\frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{x^{3}} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{2 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}}

    3. Integramos término a término:

        EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2exx2 dx=2∫exx2 dx\int \frac{2 e^{x}}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{e^{x}}{x^{2}}\, dx

          UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(x)/x**2, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −2E⁡2(−x)x- \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2exx3 dx=2∫exx3 dx\int \frac{2 e^{x}}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{e^{x}}{x^{3}}\, dx

          UpperGammaRule(a=1, e=-3, context=exp(x)/x**3, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −2E⁡3(−x)x2- \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}

      El resultado es: Ei⁡(x)−2E⁡2(−x)x−2E⁡3(−x)x2\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2+2x)+2)exx3=exx+2exx2+2exx3\frac{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right) e^{x}}{x^{3}} = \frac{e^{x}}{x} + \frac{2 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

        EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2exx2 dx=2∫exx2 dx\int \frac{2 e^{x}}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{e^{x}}{x^{2}}\, dx

          UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(x)/x**2, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −2E⁡2(−x)x- \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2exx3 dx=2∫exx3 dx\int \frac{2 e^{x}}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{e^{x}}{x^{3}}\, dx

          UpperGammaRule(a=1, e=-3, context=exp(x)/x**3, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −2E⁡3(−x)x2- \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}

      El resultado es: Ei⁡(x)−2E⁡2(−x)x−2E⁡3(−x)x2\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    Ei⁡(x)−2E⁡2(−x)x−2E⁡3(−x)x2+constant\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

Ei⁡(x)−2E⁡2(−x)x−2E⁡3(−x)x2+constant\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 | / 2          \  x                                                   
 | \x  + 2*x + 2/*e           2*expint(2, -x)   2*expint(3, -x)        
 | ----------------- dx = C - --------------- - --------------- + Ei(x)
 |          3                        x                  2              
 |         x                                           x               
 |                                                                     
/
∫((x2+2x)+2)exx3 dx=C+Ei⁡(x)−2E⁡2(−x)x−2E⁡3(−x)x2\int \frac{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right) e^{x}}{x^{3}}\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{2 \operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- x\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
1.83073007580698e+38
1.83073007580698e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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