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Resolución de integrales/ 1/x^3/ x^2-1/ 1/x^3/sqrt(x^2-1)

Integral de 1/x^3/sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |   3   /  2        
 |  x *\/  x  - 1    
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^3*sqrt(x^2 - 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x**3*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        //               ________                        \
 |                         ||              /     1                          |
 |       1                 ||    /1\      /  1 - --                         |
 | -------------- dx = C + | -1, x < 1)|
 | x *\/  x  - 1           \\   2           2*x                             /
 |                                                                           
/
$$\int \frac{1}{x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo*I
$$- \infty i$$ 
=
= 
-oo*I
$$- \infty i$$ 
-oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 9.15365037903492e+37j)
(0.0 - 9.15365037903492e+37j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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