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Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ (1+x^3)/ x*arctg(x)/(sqrt(1+x^3))

Integral de x*arctg(x)/(sqrt(1+x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |   x*atan(x)    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{3} + 1}}\, dx$$ 
Integral((x*atan(x))/sqrt(1 + x^3), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                            
 |                       |                             
 |  x*atan(x)            |         x*atan(x)           
 | ----------- dx = C +  | ------------------------- dx
 |    ________           |    ______________________   
 |   /      3            |   /         /     2    \    
 | \/  1 + x             | \/  (1 + x)*\1 + x  - x/    
 |                       |                             
/                       /
$$\int \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{3} + 1}}\, dx = C + \int \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                             
  /                             
 |                              
 |          x*atan(x)           
 |  ------------------------- dx
 |     ______________________   
 |    /         /     2    \    
 |  \/  (1 + x)*\1 + x  - x/    
 |                              
/                               
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}}\, dx$$ 
=
= 
 oo                             
  /                             
 |                              
 |          x*atan(x)           
 |  ------------------------- dx
 |     ______________________   
 |    /         /     2    \    
 |  \/  (1 + x)*\1 + x  - x/    
 |                              
/                               
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}}\, dx$$ 
Integral(x*atan(x)/sqrt((1 + x)*(1 + x^2 - x)), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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