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Resolución de integrales/ 1+3x^2/ 2*sqrt(1+3x^2)

Integral de 2*sqrt(1+3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |  2*\/  1 + 3*x   dx
 |                    
/                     
1
∫1023x2+1 dx\int\limits_{1}^{0} 2 \sqrt{3 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(2*sqrt(1 + 3*x^2), (x, 1, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫23x2+1 dx=2∫3x2+1 dx\int 2 \sqrt{3 x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \sqrt{3 x^{2} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x3x2+12+3asinh⁡(3x)6\frac{x \sqrt{3 x^{2} + 1}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6}

    Por lo tanto, el resultado es: x3x2+1+3asinh⁡(3x)3x \sqrt{3 x^{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3x2+1+3asinh⁡(3x)3+constantx \sqrt{3 x^{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3x2+1+3asinh⁡(3x)3+constantx \sqrt{3 x^{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 |      __________               __________     ___      /    ___\
 |     /        2               /        2    \/ 3 *asinh\x*\/ 3 /
 | 2*\/  1 + 3*x   dx = C + x*\/  1 + 3*x   + --------------------
 |                                                     3          
/
∫23x2+1 dx=C+x3x2+1+3asinh⁡(3x)3\int 2 \sqrt{3 x^{2} + 1}\, dx = C + x \sqrt{3 x^{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___      /  ___\
     \/ 3 *asinh\\/ 3 /
-2 - ------------------
             3
−2−3asinh⁡(3)3-2 - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} 
=
= 
       ___      /  ___\
     \/ 3 *asinh\\/ 3 /
-2 - ------------------
             3
−2−3asinh⁡(3)3-2 - \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} 
-2 - sqrt(3)*asinh(sqrt(3))/3
Respuesta numérica [src] 
-2.76034599630095
-2.76034599630095

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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