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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ x/sqrt(x^7+1)/ dx/sqrt(x^7+1)

Integral de dx/sqrt(x^7+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  7        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{7} + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x^7 + 1)), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       _                       
  /                                   |_  /1/7, 1/2 |  7  pi*I\
 |                      x*Gamma(1/7)* |   |         | x *e    |
 |      1                            2  1 \  8/7    |         /
 | ----------- dx = C + ---------------------------------------
 |    ________                        7*Gamma(8/7)             
 |   /  7                                                      
 | \/  x  + 1                                                  
 |                                                             
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{7} + 1}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{7}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{7}, \frac{1}{2} \\ \frac{8}{7} \end{matrix}\middle| {x^{7} e^{i \pi}} \right)}}{7 \Gamma\left(\frac{8}{7}\right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
Gamma(1/7)*Gamma(5/14)
----------------------
           ____       
       7*\/ pi
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{7}\right) \Gamma\left(\frac{5}{14}\right)}{7 \sqrt{\pi}}$$ 
=
= 
Gamma(1/7)*Gamma(5/14)
----------------------
           ____       
       7*\/ pi
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{7}\right) \Gamma\left(\frac{5}{14}\right)}{7 \sqrt{\pi}}$$ 
gamma(1/7)*gamma(5/14)/(7*sqrt(pi))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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