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Resolución de integrales/ (x/y)/ arcctg(x/y)

Integral de arcctg(x/y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  acot|-| dx
 |      \y/   
 |            
/             
0
∫01acot⁡(xy) dx\int\limits_{0}^{1} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{y} \right)}\, dx 
Integral(acot(x/y), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                   / 2    2\
 |     /x\                /x\   y*log\x  + y /
 | acot|-| dx = C + x*acot|-| + --------------
 |     \y/                \y/         2       
 |                                            
/
∫acot⁡(xy) dx=C+xacot⁡(xy)+ylog⁡(x2+y2)2\int \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{y} \right)}\, dx = C + x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{y} \right)} + \frac{y \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /     2\        / 2\          
y*log\1 + y /   y*log\y /       /1\
------------- - --------- + acot|-|
      2             2           \y/
−ylog⁡(y2)2+ylog⁡(y2+1)2+acot⁡(1y)- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{y} \right)} 
=
= 
     /     2\        / 2\          
y*log\1 + y /   y*log\y /       /1\
------------- - --------- + acot|-|
      2             2           \y/
−ylog⁡(y2)2+ylog⁡(y2+1)2+acot⁡(1y)- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{y} \right)} 
y*log(1 + y^2)/2 - y*log(y^2)/2 + acot(1/y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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