Sr Examen
Integral de sin^3x*cosdx dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 6 / | | 3 | sin (x)*cos(d)*x dx | / pi -- 3
$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{6}} x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(d \right)}\, dx$$
Integral((sin(x)^3*cos(d))*x, (x, pi/3, pi/6))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / 3 3 2 \ | 3 |7*sin (x) 2*x*cos (x) 2*cos (x)*sin(x) 2 | | sin (x)*cos(d)*x dx = C + |--------- - ----------- + ---------------- - x*sin (x)*cos(x)|*cos(d) | \ 9 3 3 / /
$$\int x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(d \right)}\, dx = C + \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos{\left(d \right)}$$
Respuesta
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/ ___\ / ___\ |25 pi*\/ 3 | | 11*pi 3*\/ 3 | |-- - --------|*cos(d) - |- ----- + -------|*cos(d) \72 16 / \ 72 8 /
$$- \left(- \frac{11 \pi}{72} + \frac{3 \sqrt{3}}{8}\right) \cos{\left(d \right)} + \left(- \frac{\sqrt{3} \pi}{16} + \frac{25}{72}\right) \cos{\left(d \right)}$$
=
=
/ ___\ / ___\ |25 pi*\/ 3 | | 11*pi 3*\/ 3 | |-- - --------|*cos(d) - |- ----- + -------|*cos(d) \72 16 / \ 72 8 /
$$- \left(- \frac{11 \pi}{72} + \frac{3 \sqrt{3}}{8}\right) \cos{\left(d \right)} + \left(- \frac{\sqrt{3} \pi}{16} + \frac{25}{72}\right) \cos{\left(d \right)}$$
(25/72 - pi*sqrt(3)/16)*cos(d) - (-11*pi/72 + 3*sqrt(3)/8)*cos(d)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.