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Resolución de integrales/ sin^3/ cosdx/ sin^3x*cosdx

Integral de sin^3x*cosdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 6                     
  /                    
 |                     
 |     3               
 |  sin (x)*cos(d)*x dx
 |                     
/                      
pi                     
--                     
3
∫π3π6xsin⁡3(x)cos⁡(d) dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{6}} x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(d \right)}\, dx 
Integral((sin(x)^3*cos(d))*x, (x, pi/3, pi/6))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                           /     3             3           2                             \       
 |    3                      |7*sin (x)   2*x*cos (x)   2*cos (x)*sin(x)        2          |       
 | sin (x)*cos(d)*x dx = C + |--------- - ----------- + ---------------- - x*sin (x)*cos(x)|*cos(d)
 |                           \    9            3               3                           /       
/
∫xsin⁡3(x)cos⁡(d) dx=C+(−xsin⁡2(x)cos⁡(x)−2xcos⁡3(x)3+7sin⁡3(x)9+2sin⁡(x)cos⁡2(x)3)cos⁡(d)\int x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(d \right)}\, dx = C + \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) \cos{\left(d \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
/          ___\          /              ___\       
|25   pi*\/ 3 |          |  11*pi   3*\/ 3 |       
|-- - --------|*cos(d) - |- ----- + -------|*cos(d)
\72      16   /          \    72       8   /
−(−11π72+338)cos⁡(d)+(−3π16+2572)cos⁡(d)- \left(- \frac{11 \pi}{72} + \frac{3 \sqrt{3}}{8}\right) \cos{\left(d \right)} + \left(- \frac{\sqrt{3} \pi}{16} + \frac{25}{72}\right) \cos{\left(d \right)} 
=
= 
/          ___\          /              ___\       
|25   pi*\/ 3 |          |  11*pi   3*\/ 3 |       
|-- - --------|*cos(d) - |- ----- + -------|*cos(d)
\72      16   /          \    72       8   /
−(−11π72+338)cos⁡(d)+(−3π16+2572)cos⁡(d)- \left(- \frac{11 \pi}{72} + \frac{3 \sqrt{3}}{8}\right) \cos{\left(d \right)} + \left(- \frac{\sqrt{3} \pi}{16} + \frac{25}{72}\right) \cos{\left(d \right)} 
(25/72 - pi*sqrt(3)/16)*cos(d) - (-11*pi/72 + 3*sqrt(3)/8)*cos(d)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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