Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x^ tres *cos(x/ dos)+ uno / dos *sqrt(cuatro -x^ dos))
(x al cubo multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más 1 dividir por 2 multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ))
(x en el grado tres multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más uno dividir por dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos))
(x^3*cos(x/2)+1/2*√(4-x^2))
(x3*cos(x/2)+1/2*sqrt(4-x2))
x3*cosx/2+1/2*sqrt4-x2
(x³*cos(x/2)+1/2*sqrt(4-x²))
(x en el grado 3*cos(x/2)+1/2*sqrt(4-x en el grado 2))
(x^3cos(x/2)+1/2sqrt(4-x^2))
(x3cos(x/2)+1/2sqrt(4-x2))
x3cosx/2+1/2sqrt4-x2
x^3cosx/2+1/2sqrt4-x^2
(x^3*cos(x dividir por 2)+1 dividir por 2*sqrt(4-x^2))
(x^3*cos(x/2)+1/2*sqrt(4-x^2))dx
Expresiones semejantes
(x^3*cos(x/2)-1/2*sqrt(4-x^2))
(x^3*cos(x/2)+1/2*sqrt(4+x^2))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(sqrt(x)+2)
sqrt(x)lnxdx
sqrtx(lnx)dx
sqrt(x)×ln(x)

Resolución de integrales/ (x^3*cos(x/2)+1/2*sqrt(4-x^2))

Integral de (x^3cos(x/2)+1/2sqrt(4-x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                             
  /                             
 |                              
 |  /               ________\   
 |  |              /      2 |   
 |  | 3    /x\   \/  4 - x  |   
 |  |x *cos|-| + -----------| dx
 |  \      \2/        2     /   
 |                              
/                               
-2

$$\int\limits_{-2}^{2} \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2}\right)\, dx$$

Integral(x^3*cos(x/2) + sqrt(4 - x^2)/2, (x, -2, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -24$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 48 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 48 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{4 - x^{2}}\, dx}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}}{2}$
El resultado es: $2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   /                 ________                                                                               
 |                                    |                /      2                                                                                
 | /               ________\          <      /x\   x*\/  4 - x                                                                                 
 | |              /      2 |          |2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)                                                       
 | | 3    /x\   \/  4 - x  |          \      \2/         2                                       /x\           /x\      3    /x\       2    /x\
 | |x *cos|-| + -----------| dx = C + -------------------------------------------------- - 96*cos|-| - 48*x*sin|-| + 2*x *sin|-| + 12*x *cos|-|
 | \      \2/        2     /                                  2                                  \2/           \2/           \2/            \2/
 |                                                                                                                                             
/

$$\int \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2}\right)\, dx = C + 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}}{2} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi

$$\pi$$

pi

$$\pi$$

pi

Respuesta numérica [src]

3.14159265358979

3.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^3cos(x/2)+1/2sqrt(4-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^3*cos(x/2)+1/2*sqrt(4-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (x^3cos(x/2)+1/2sqrt(4-x^2)) dx