2 / | | / ________\ | | / 2 | | | 3 /x\ \/ 4 - x | | |x *cos|-| + -----------| dx | \ \2/ 2 / | / -2
Integral(x^3*cos(x/2) + sqrt(4 - x^2)/2, (x, -2, 2))
Integramos término a término:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / ________ | | / 2 | / ________\ < /x\ x*\/ 4 - x | | / 2 | |2*asin|-| + ------------- for And(x > -2, x < 2) | | 3 /x\ \/ 4 - x | \ \2/ 2 /x\ /x\ 3 /x\ 2 /x\ | |x *cos|-| + -----------| dx = C + -------------------------------------------------- - 96*cos|-| - 48*x*sin|-| + 2*x *sin|-| + 12*x *cos|-| | \ \2/ 2 / 2 \2/ \2/ \2/ \2/ | /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.