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Integral de x*sqrt(2)cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |      ___            
 |  x*\/ 2 *cos(2*x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((x*sqrt(2))*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                             ___                ___         
 |     ___                   \/ 2 *cos(2*x)   x*\/ 2 *sin(2*x)
 | x*\/ 2 *cos(2*x) dx = C + -------------- + ----------------
 |                                 4                 2        
/                                                             
$$\int \sqrt{2} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    ___                          
  \/ 2      ___ /sin(2)   cos(2)\
- ----- + \/ 2 *|------ + ------|
    4           \  2        4   /
$$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \left(\frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}\right)$$
=
=
    ___                          
  \/ 2      ___ /sin(2)   cos(2)\
- ----- + \/ 2 *|------ + ------|
    4           \  2        4   /
$$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \left(\frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}\right)$$
-sqrt(2)/4 + sqrt(2)*(sin(2)/2 + cos(2)/4)
Respuesta numérica [src]
0.142286860984737
0.142286860984737

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.