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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ 4+3x^2/ 1/sqrt(4+3x^2)

Integral de 1/sqrt(4+3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  4 + 3*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 4}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(4 + 3*x^2)), (x, 0, 0))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(3)*tan(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)*sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(3)*sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(3*x**2 + 4)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /     __________          \
                                   |    /        2        ___|
  /                         ___    |   /      3*x     x*\/ 3 |
 |                        \/ 3 *log|  /   1 + ----  + -------|
 |       1                         \\/         4         2   /
 | ------------- dx = C + ------------------------------------
 |    __________                           3                  
 |   /        2                                               
 | \/  4 + 3*x                                                
 |                                                            
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 4}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sqrt{\frac{3 x^{2}}{4} + 1} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
$$0$$ 
=
= 
0
$$0$$ 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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