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Resolución de integrales/ -3x^2/ dx/sqrt/ dx/sqrt(7-3x^2)

Integral de dx/sqrt(7-3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  7 - 3*x     
 |                  
/                   
0
∫0117−3x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{7 - 3 x^{2}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(7 - 3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(21)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(21)/3) & (x < sqrt(21)/3), context=1/(sqrt(7 - 3*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {3asin⁡(21x7)3for x>−213∧x<213+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{21}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{21}}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3asin⁡(21x7)3for x>−213∧x<213+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{21}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{21}}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //          /    ____\                                   \
 |                        ||  ___     |x*\/ 21 |                                   |
 |       1                ||\/ 3 *asin|--------|         /       ____         ____\|
 | ------------- dx = C + |<          \   7    /         |    -\/ 21        \/ 21 ||
 |    __________          ||--------------------  for And|x > --------, x < ------||
 |   /        2           ||         3                   \       3            3   /|
 | \/  7 - 3*x            \\                                                       /
 |                                                                                  
/
∫17−3x2 dx=C+{3asin⁡(21x7)3for x>−213∧x<213\int \frac{1}{\sqrt{7 - 3 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{21}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{21}}{3} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ____\
  ___     |\/ 21 |
\/ 3 *asin|------|
          \  7   /
------------------
        3
3asin⁡(217)3\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{3} 
=
= 
          /  ____\
  ___     |\/ 21 |
\/ 3 *asin|------|
          \  7   /
------------------
        3
3asin⁡(217)3\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{3} 
sqrt(3)*asin(sqrt(21)/7)/3
Respuesta numérica [src] 
0.412068962310959
0.412068962310959

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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