Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1+cosx/ x+sinx/ (1+cosx)/(1+cosx+sinx)

Integral de (1+cosx)/(1+cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                       
  -                       
  2                       
  /                       
 |                        
 |       1 + cos(x)       
 |  ------------------- dx
 |  1 + cos(x) + sin(x)   
 |                        
/                         
0
∫0x2cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + cos(x))/(1 + cos(x) + sin(x)), (x, 0, x/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x)=cos⁡(x)(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2−log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(tan⁡(x2)+1)\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

    El resultado es: x2+log⁡(tan⁡(x2)+1)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\frac{x}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2−log⁡(2cos⁡(x)+1)2+log⁡(tan⁡(x2)+1)\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2−log⁡(2cos⁡(x)+1)2+log⁡(tan⁡(x2)+1)+constant\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−log⁡(2cos⁡(x)+1)2+log⁡(tan⁡(x2)+1)+constant\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /       2/x\\                  
 |                                  log|1 + tan |-||                  
 |      1 + cos(x)              x      \        \2//      /       /x\\
 | ------------------- dx = C + - - ---------------- + log|1 + tan|-||
 | 1 + cos(x) + sin(x)          2          2              \       \2//
 |                                                                    
/
∫cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x) dx=C+x2+log⁡(tan⁡(x2)+1)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /       2/x\\                      
  log|1 + tan |-||                      
     \        \4//   x      /       /x\\
- ---------------- + - + log|1 + tan|-||
         2           4      \       \4//
x4+log⁡(tan⁡(x4)+1)−log⁡(tan⁡2(x4)+1)2\frac{x}{4} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)}}{2} 
=
= 
     /       2/x\\                      
  log|1 + tan |-||                      
     \        \4//   x      /       /x\\
- ---------------- + - + log|1 + tan|-||
         2           4      \       \4//
x4+log⁡(tan⁡(x4)+1)−log⁡(tan⁡2(x4)+1)2\frac{x}{4} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)}}{2} 
-log(1 + tan(x/4)^2)/2 + x/4 + log(1 + tan(x/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор