Sr Examen
Integral de (1+cosx)/(1+cosx+sinx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
x - 2 / | | 1 + cos(x) | ------------------- dx | 1 + cos(x) + sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((1 + cos(x))/(1 + cos(x) + sin(x)), (x, 0, x/2))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2/x\\ | log|1 + tan |-|| | 1 + cos(x) x \ \2// / /x\\ | ------------------- dx = C + - - ---------------- + log|1 + tan|-|| | 1 + cos(x) + sin(x) 2 2 \ \2// | /
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ 2/x\\
log|1 + tan |-||
\ \4// x / /x\\
- ---------------- + - + log|1 + tan|-||
2 4 \ \4//
$$\frac{x}{4} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
/ 2/x\\
log|1 + tan |-||
\ \4// x / /x\\
- ---------------- + - + log|1 + tan|-||
2 4 \ \4//
$$\frac{x}{4} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
-log(1 + tan(x/4)^2)/2 + x/4 + log(1 + tan(x/4))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.