Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(veinticuatro - tres *x)/(dos *(dos *sqrt(tres))-x)
(24 menos 3 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por (2 multiplicar por raíz cuadrada de (3)) menos x)
(veinticuatro menos tres multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por (dos multiplicar por raíz cuadrada de (tres)) menos x)
(24-3*x)/(2*(2*√(3))-x)
(24-3x)/(2(2sqrt(3))-x)
24-3x/22sqrt3-x
(24-3*x) dividir por (2*(2*sqrt(3))-x)
(24-3*x)/(2*(2*sqrt(3))-x)dx
Expresiones semejantes
(24-3*x)/(2*(2*sqrt(3))+x)
(24+3*x)/(2*(2*sqrt(3))-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(x-1)/((x^2+1)*ln(x))
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(tg3x)dx/((e^arcsin(x))-1)
sqrt(sin(x÷4)^4+(sin(x÷4)^6cos(x÷4)^2))

Resolución de integrales/ sqrt(3)/ (24-3*x)/(2*(2*sqrt(3))-x)

Integral de (24-3x)/(2(2*sqrt(3))-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     24 - 3*x     
 |  ------------- dx
 |        ___       
 |  2*2*\/ 3  - x   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{24 - 3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}\, dx$$

Integral((24 - 3*x)/(2*(2*sqrt(3)) - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 3 x$ .
  
  Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 24}{u + 12 \sqrt{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 24}{u + 12 \sqrt{3}}\, du = - \int \frac{u + 24}{u + 12 \sqrt{3}}\, du$
    1. que $u = u + 24$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{u - 24 + 12 \sqrt{3}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 24 + 12 \sqrt{3}} = 1 - \frac{12 \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{u - 24 + 12 \sqrt{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12 \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{u - 24 + 12 \sqrt{3}}\right)\, du = \left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \int \frac{1}{u - 24 + 12 \sqrt{3}}\, du$
      
      que $u = u - 24 + 12 \sqrt{3}$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 24 + 12 \sqrt{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u - 24 + 12 \sqrt{3} \right)}$
      
      El resultado es: $u + \left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u - 24 + 12 \sqrt{3} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u + \left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u + 12 \sqrt{3} \right)} + 24$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - \left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u + 12 \sqrt{3} \right)} - 24$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 x - \left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(- 3 x + 12 \sqrt{3} \right)} - 24$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{24 - 3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} = 3 + \frac{12 \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{x - 4 \sqrt{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{x - 4 \sqrt{3}}\, dx = \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \int \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}\, dx$
    1. que $u = x - 4 \sqrt{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
  El resultado es: $3 x + \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{24 - 3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} = \frac{3 x - 24}{x - 4 \sqrt{3}}$
2. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 24}{u - 12 \sqrt{3}}\, du$
  1. que $u = u - 24$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{u - 12 \sqrt{3} + 24}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 12 \sqrt{3} + 24} = 1 + \frac{12 \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{u - 12 \sqrt{3} + 24}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12 \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{u - 12 \sqrt{3} + 24}\, du = \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \int \frac{1}{u - 12 \sqrt{3} + 24}\, du$
      
      que $u = u - 12 \sqrt{3} + 24$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 12 \sqrt{3} + 24 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u - 12 \sqrt{3} + 24 \right)}$
      
      El resultado es: $u + \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u - 12 \sqrt{3} + 24 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u + \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(u - 12 \sqrt{3} \right)} - 24$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 x + \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(3 x - 12 \sqrt{3} \right)} - 24$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{24 - 3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} = - \frac{3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} + \frac{24}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} = -1 - \frac{4 \sqrt{3}}{x - 4 \sqrt{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 \sqrt{3}}{x - 4 \sqrt{3}}\right)\, dx = - 4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}\, dx$
      
      que $u = x - 4 \sqrt{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
      
      El resultado es: $- x - 4 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x + 12 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{24}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}\, dx = 24 \int \frac{1}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = - x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3} \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} = - \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}\, dx$
      
      que $u = x - 4 \sqrt{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}} = - \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 4 \sqrt{3}}\, dx$
      
      que $u = x - 4 \sqrt{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \log{\left(- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3} \right)}$
  El resultado es: $3 x - 24 \log{\left(- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3} \right)} + 12 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \sqrt{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$3 x - 12 \left(2 - \sqrt{3}\right) \log{\left(- 3 x + 12 \sqrt{3} \right)} - 24$
Añadimos la constante de integración:

$3 x - 12 \left(2 - \sqrt{3}\right) \log{\left(- 3 x + 12 \sqrt{3} \right)} - 24+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x - 12 \left(2 - \sqrt{3}\right) \log{\left(- 3 x + 12 \sqrt{3} \right)} - 24+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |    24 - 3*x                        /          ___\    /            ___\
 | ------------- dx = -24 + C + 3*x - \24 - 12*\/ 3 /*log\-3*x + 12*\/ 3 /
 |       ___                                                              
 | 2*2*\/ 3  - x                                                          
 |                                                                        
/

$$\int \frac{24 - 3 x}{- x + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}\, dx = C + 3 x - \left(24 - 12 \sqrt{3}\right) \log{\left(- 3 x + 12 \sqrt{3} \right)} - 24$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    /           ___\ /          /         ___\\   /           ___\ /          /    ___\\
3 + \-24 + 12*\/ 3 /*\pi*I + log\-1 + 4*\/ 3 // - \-24 + 12*\/ 3 /*\pi*I + log\4*\/ 3 //

$$3 + \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \left(\log{\left(-1 + 4 \sqrt{3} \right)} + i \pi\right) - \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \left(\log{\left(4 \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)$$

    /           ___\ /          /         ___\\   /           ___\ /          /    ___\\
3 + \-24 + 12*\/ 3 /*\pi*I + log\-1 + 4*\/ 3 // - \-24 + 12*\/ 3 /*\pi*I + log\4*\/ 3 //

$$3 + \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \left(\log{\left(-1 + 4 \sqrt{3} \right)} + i \pi\right) - \left(-24 + 12 \sqrt{3}\right) \left(\log{\left(4 \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)$$

3 + (-24 + 12*sqrt(3))*(pi*i + log(-1 + 4*sqrt(3))) - (-24 + 12*sqrt(3))*(pi*i + log(4*sqrt(3)))

Respuesta numérica [src]

3.50121290295976

3.50121290295976

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (24-3x)/(2(2*sqrt(3))-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (24-3*x)/(2*(2*sqrt(3))-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (24-3x)/(2(2*sqrt(3))-x) dx