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Resolución de integrales/ cos^2/ sin(x)/ sin(x)/(1-cos^2(x))

Integral de sin(x)/(1-cos^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     sin(x)     
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  1 - cos (x)   
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(x)1−cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/(1 - cos(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)1−cos⁡2(x)=−sin⁡(x)cos⁡2(x)−1\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x)cos⁡2(x)−1) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |    sin(x)            log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))
 | ----------- dx = C + ---------------- - ---------------
 |        2                    2                  2       
 | 1 - cos (x)                                            
 |                                                        
/
∫sin⁡(x)1−cos⁡2(x) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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