Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3×lnx
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
(cos^ dos (x)+cos^ cuatro (x))*sin(x)
( coseno de al cuadrado (x) más coseno de en el grado 4(x)) multiplicar por seno de (x)
( coseno de en el grado dos (x) más coseno de en el grado cuatro (x)) multiplicar por seno de (x)
(cos2(x)+cos4(x))*sin(x)
cos2x+cos4x*sinx
(cos²(x)+cos⁴(x))*sin(x)
(cos en el grado 2(x)+cos en el grado 4(x))*sin(x)
(cos^2(x)+cos^4(x))sin(x)
(cos2(x)+cos4(x))sin(x)
cos2x+cos4xsinx
cos^2x+cos^4xsinx
(cos^2(x)+cos^4(x))*sin(x)dx
Expresiones semejantes
(cos^2(x)-cos^4(x))*sin(x)
(cos^2(x)+cos^4(x))*sinx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
cos((x)/(3))*sin((x)/(2))
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
Coseno cos
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
cos((x)/(3))*sin((x)/(2))
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
Seno sin
sin(x^3)/((x^2*sqrt(x)))
sin(x^2+x)
sin(x^2)x
sin(x)²
sin(x^2)

Resolución de integrales/ cos^4/ cos^2/ sin(x)/ (cos^2(x)+cos^4(x))*sin(x)

Integral de (cos^2(x)+cos^4(x))*sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /   2         4   \          
 |  \cos (x) + cos (x)/*sin(x) dx
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(x)^2 + cos(x)^4)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{4} - u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                        3         5   
 | /   2         4   \                 cos (x)   cos (x)
 | \cos (x) + cos (x)/*sin(x) dx = C - ------- - -------
 |                                        3         5   
/

$$\int \left(\cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        3         5   
8    cos (1)   cos (1)
-- - ------- - -------
15      3         5

$$- \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{8}{15}$$

        3         5   
8    cos (1)   cos (1)
-- - ------- - -------
15      3         5

$$- \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{8}{15}$$

8/15 - cos(1)^3/3 - cos(1)^5/5

Respuesta numérica [src]

0.471548097068722

0.471548097068722

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos^2(x)+cos^4(x))*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3