Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
x^ tres +xcosx+tan(x)^(cinco)+ uno
x al cubo más x coseno de x más tangente de (x) en el grado (5) más 1
x en el grado tres más x coseno de x más tangente de (x) en el grado (cinco) más uno
x3+xcosx+tan(x)(5)+1
x3+xcosx+tanx5+1
x³+xcosx+tan(x)^(5)+1
x en el grado 3+xcosx+tan(x) en el grado (5)+1
x^3+xcosx+tanx^5+1
x^3+xcosx+tan(x)^(5)+1dx
Expresiones semejantes
x^3+xcosx-tan(x)^(5)+1
x^3-xcosx+tan(x)^(5)+1
x^3+xcosx+tan(x)^(5)-1
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)^(2*x)/2
tan^(2/5)(x)−1
tan(x)/((x^2)+1)
tan(4*x^3+1)
tan2/cos2

Resolución de integrales/ x^3+x/ xcosx/ tan(x)/ x^3+xcosx+tan(x)^(5)+1

Integral de x^3+xcosx+tan(x)^(5)+1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                                 
  --                                 
  2                                  
   /                                 
  |                                  
  |  / 3                 5       \   
  |  \x  + x*cos(x) + tan (x) + 1/ dx
  |                                  
 /                                   
-pi                                  
----                                 
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\left(\left(x^{3} + x \cos{\left(x \right)}\right) + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dx$$

Integral(x^3 + x*cos(x) + tan(x)^5 + 1, (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{5}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - u + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sec^{2}{\left(x \right)}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sec^{2}{\left(x \right)}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x \sin{\left(x \right)} + x + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + x \sin{\left(x \right)} + x + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + x \sin{\left(x \right)} + x + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                    
 |                                               /   2   \              4      4                       
 | / 3                 5       \              log\sec (x)/      2      x    sec (x)                    
 | \x  + x*cos(x) + tan (x) + 1/ dx = C + x + ------------ - sec (x) + -- + ------- + x*sin(x) + cos(x)
 |                                                 2                   4       4                       
/

$$\int \left(\left(\left(x^{3} + x \cos{\left(x \right)}\right) + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + x \sin{\left(x \right)} + x + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

3.14154131210608

3.14154131210608

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^3+xcosx+tan(x)^(5)+1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3