Sr Examen

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Integral de x^(-1)+ln(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                    
  /                    
 |                     
 |  /1             \   
 |  |- + log(1 + x)| dx
 |  \x             /   
 |                     
/                      
1                      
$$\int\limits_{1}^{2} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Integral(1/x + log(1 + x), (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    1. Integral es .

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                               
 | /1             \                                              
 | |- + log(1 + x)| dx = -1 + C - x + (1 + x)*log(1 + x) + log(x)
 | \x             /                                              
 |                                                               
/                                                                
$$\int \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C - x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x \right)} - 1$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 - 2*log(2) + 2*log(3) + log(6)
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-1 - 2*log(2) + 2*log(3) + log(6)
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}$$
-1 - 2*log(2) + 2*log(3) + log(6)
Respuesta numérica [src]
1.60268968544438
1.60268968544438

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.