Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x^(- uno)+ln(uno +x)
x en el grado ( menos 1) más ln(1 más x)
x en el grado ( menos uno) más ln(uno más x)
x(-1)+ln(1+x)
x-1+ln1+x
x^-1+ln1+x
x^(-1)+ln(1+x)dx
Expresiones semejantes
x^(-1)-ln(1+x)
x^(1)+ln(1+x)
x^(-1)+ln(1-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)/x^2+1
ln(x+1)/(x+1)^2
ln(x+1)/(x+1)^1/2
ln(x)/1-ln(x)
lnw

Resolución de integrales/ x^(-1)/ (1+x)/ x^(-1)+ln(1+x)

Integral de x^(-1)+ln(1+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                    
  /                    
 |                     
 |  /1             \   
 |  |- + log(1 + x)| dx
 |  \x             /   
 |                     
/                      
1

$$\int\limits_{1}^{2} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx$$

Integral(1/x + log(1 + x), (x, 1, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \log{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
El resultado es: $- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x \right)} - 1$
Añadimos la constante de integración:

$- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x \right)} - 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 | /1             \                                              
 | |- + log(1 + x)| dx = -1 + C - x + (1 + x)*log(1 + x) + log(x)
 | \x             /                                              
 |                                                               
/

$$\int \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C - x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 - 2*log(2) + 2*log(3) + log(6)

$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}$$

-1 - 2*log(2) + 2*log(3) + log(6)

$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}$$

-1 - 2*log(2) + 2*log(3) + log(6)

Respuesta numérica [src]

1.60268968544438

1.60268968544438

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^(-1)+ln(1+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2