Integral de sqrt(2sin3x)cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |    ____________            
 |  \/ 2*sin(3*x) *cos(3*x) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2 \sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sqrt(2*sin(3*x))*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 3 x$ .

Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{3}$ :

$\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(u \right)}} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{\sin{\left(u \right)}} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \sqrt{\sin{\left(u \right)}} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
  1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(u \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(u \right)}}{9}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                      ___    3/2     
 |   ____________                   2*\/ 2 *sin   (3*x)
 | \/ 2*sin(3*x) *cos(3*x) dx = C + -------------------
 |                                           9         
/

$$\int \sqrt{2 \sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___    3/2   
2*\/ 2 *sin   (3)
-----------------
        9

$$\frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}{9}$$

    ___    3/2   
2*\/ 2 *sin   (3)
-----------------
        9

$$\frac{2 \sqrt{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}{9}$$

2*sqrt(2)*sin(3)^(3/2)/9

Respuesta numérica [src]

0.0166603980343461

0.0166603980343461

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(2sin3x)cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución