Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
x^ dos *sqrt(dos)cos(x)
x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (2) coseno de (x)
x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos) coseno de (x)
x^2*√(2)cos(x)
x2*sqrt(2)cos(x)
x2*sqrt2cosx
x²*sqrt(2)cos(x)
x en el grado 2*sqrt(2)cos(x)
x^2sqrt(2)cos(x)
x2sqrt(2)cos(x)
x2sqrt2cosx
x^2sqrt2cosx
x^2*sqrt(2)cos(x)dx
Expresiones semejantes
x^2*sqrt(2)cosx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2)
sqrt(x^2+5)
sqrt(1+y^3)
sqrt(2+cosx)
sqrt(1-x^2)/x^2
Coseno cos
cosec(x)
cos(x)^4
cos2xsinx
cos(x)/sin^2(x)
cosx/sqrt((sinx-4)^3)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sqrt(2)/ x^2*sqrt(2)cos(x)

Integral de x^2*sqrt(2)cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 4                    
  /                   
 |                    
 |   2   ___          
 |  x *\/ 2 *cos(x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{2} x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x^2*sqrt(2))*cos(x), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \sqrt{2} x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2} x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2} x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sqrt{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 |  2   ___                     ___            ___  2                ___       
 | x *\/ 2 *cos(x) dx = C - 2*\/ 2 *sin(x) + \/ 2 *x *sin(x) + 2*x*\/ 2 *cos(x)
 |                                                                             
/

$$\int \sqrt{2} x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \sqrt{2} x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} x \cos{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      /               ___     ___   2\
  ___ |    ___   pi*\/ 2    \/ 2 *pi |
\/ 2 *|- \/ 2  + -------- + ---------|
      \             4           32   /

$$\sqrt{2} \left(- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}\right)$$

      /               ___     ___   2\
  ___ |    ___   pi*\/ 2    \/ 2 *pi |
\/ 2 *|- \/ 2  + -------- + ---------|
      \             4           32   /

$$\sqrt{2} \left(- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}\right)$$

sqrt(2)*(-sqrt(2) + pi*sqrt(2)/4 + sqrt(2)*pi^2/32)

Respuesta numérica [src]

0.187646601862982

0.187646601862982

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^2*sqrt(2)cos(x) dx

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