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Resolución de integrales/ cos^2/ dx/cos/ dx/cos^2x(3tgx+1)

Integral de dx/cos^2x(3tgx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  3*tan(x) + 1   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |    cos (x)      
 |                 
/                  
0
∫013tan⁡(x)+1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((3*tan(x) + 1)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3tan⁡(x)+1cos⁡2(x)=3tan⁡(x)cos⁡2(x)+1cos⁡2(x)\frac{3 \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3tan⁡(x)cos⁡2(x) dx=3∫tan⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        12cos⁡2(x)\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 32cos⁡2(x)\frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+32cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    sin⁡(2x)+32cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x)+32cos⁡2(x)+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x)+32cos⁡2(x)+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | 3*tan(x) + 1              3       sin(x)
 | ------------ dx = C + --------- + ------
 |      2                     2      cos(x)
 |   cos (x)             2*cos (x)         
 |                                         
/
∫3tan⁡(x)+1cos⁡2(x) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+32cos⁡2(x)\int \frac{3 \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3       3       sin(1)
- - + --------- + ------
  2        2      cos(1)
      2*cos (1)
−32+sin⁡(1)cos⁡(1)+32cos⁡2(1)- \frac{3}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} 
=
= 
  3       3       sin(1)
- - + --------- + ------
  2        2      cos(1)
      2*cos (1)
−32+sin⁡(1)cos⁡(1)+32cos⁡2(1)- \frac{3}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} 
-3/2 + 3/(2*cos(1)^2) + sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
5.19568595587704
5.19568595587704

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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