Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
(dos -x)*cos(x/ dos)
(2 menos x) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
(dos menos x) multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
(2-x)cos(x/2)
2-xcosx/2
(2-x)*cos(x dividir por 2)
(2-x)*cos(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2+x)*cos(x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(2+cos(x))
cos(sinx)
cos(log(x))
cos⁹x
cos(x)^1/2

Resolución de integrales/ (2-x)/ cos(x/2)/ (2-x)*cos(x/2)

Integral de (2-x)*cos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             /x\   
 |  (2 - x)*cos|-| dx
 |             \2/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 - x\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((2 - x)*cos(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u \cos{\left(\frac{u}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\right)\, du = - \int u \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$
    El resultado es: $- 2 u \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 - x\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 - x\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |            /x\               /x\        /x\          /x\
 | (2 - x)*cos|-| dx = C - 4*cos|-| + 4*sin|-| - 2*x*sin|-|
 |            \2/               \2/        \2/          \2/
 |                                                         
/

$$\int \left(2 - x\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4 - 4*cos(1/2) + 2*sin(1/2)

$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4$$

4 - 4*cos(1/2) + 2*sin(1/2)

$$- 4 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4$$

4 - 4*cos(1/2) + 2*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

1.44852082964692

1.44852082964692

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2-x)*cos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4