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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^2/√(1-x^3)dx

Integral de x^2/√(1-x^3)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01x21−x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−x3u = \sqrt{1 - x^{3}}.

    Luego que du=−3x2dx21−x3du = - \frac{3 x^{2} dx}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} y ponemos −2du3- \frac{2 du}{3}:

    ∫(−23) du\int \left(- \frac{2}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −2u3- \frac{2 u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −21−x33- \frac{2 \sqrt{1 - x^{3}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −21−x33+constant- \frac{2 \sqrt{1 - x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−21−x33+constant- \frac{2 \sqrt{1 - x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           ________
 |       2                  /      3 
 |      x               2*\/  1 - x  
 | ----------- dx = C - -------------
 |    ________                3      
 |   /      3                        
 | \/  1 - x                         
 |                                   
/
∫x21−x3 dx=C−21−x33\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{1 - x^{3}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666279959
0.666666666279959

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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