Sr Examen

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Integral de (3*x*sin(3*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  3*x*sin(3*x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} 3 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral((3*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                       sin(3*x)             
 | 3*x*sin(3*x) dx = C + -------- - x*cos(3*x)
 |                          3                 
/                                             
$$\int 3 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          sin(3)
-cos(3) + ------
            3   
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} - \cos{\left(3 \right)}$$
=
=
          sin(3)
-cos(3) + ------
            3   
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} - \cos{\left(3 \right)}$$
-cos(3) + sin(3)/3
Respuesta numérica [src]
1.03703249928707
1.03703249928707

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.