Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres *x*sin(tres *x))
(3 multiplicar por x multiplicar por seno de (3 multiplicar por x))
(tres multiplicar por x multiplicar por seno de (tres multiplicar por x))
(3xsin(3x))
3xsin3x
(3*x*sin(3*x))dx
Expresiones semejantes
((a+x)*sin^2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)
x/(sin(3*x)*sin(3*x))
cos(3x)sin(3x)^4
-3x*sin3x
cos(3x)*(sin(3x)^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ sin(3*x)/ (3*x*sin(3*x))

Integral de (3xsin(3*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  3*x*sin(3*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((3*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                       sin(3*x)             
 | 3*x*sin(3*x) dx = C + -------- - x*cos(3*x)
 |                          3                 
/

$$\int 3 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          sin(3)
-cos(3) + ------
            3

$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} - \cos{\left(3 \right)}$$

          sin(3)
-cos(3) + ------
            3

$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} - \cos{\left(3 \right)}$$

-cos(3) + sin(3)/3

Respuesta numérica [src]

1.03703249928707

1.03703249928707

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (3xsin(3*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (3*x*sin(3*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (3xsin(3*x)) dx