Sr Examen
Integral de (3*x-2)/(sqrt(5)-4*x-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 2 | ---------------- dx | ___ 2 | \/ 5 - 4*x - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{5}\right)}\, dx$$
Integral((3*x - 2)/(sqrt(5) - 4*x - x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / 2 + x \ \
||-acoth|--------------| |
|| | ___________| |
|| | / ___ | |
|| \\/ 4 + \/ 5 / 2 ___|
||----------------------- for (2 + x) > 4 + \/ 5 |
/ || ___________ |
| || / ___ | / 2 ___ \
| 3*x - 2 || \/ 4 + \/ 5 | 3*log\x - \/ 5 + 4*x/
| ---------------- dx = C + 8*|< | - -----------------------
| ___ 2 || / 2 + x \ | 2
| \/ 5 - 4*x - x ||-atanh|--------------| |
| || | ___________| |
/ || | / ___ | |
|| \\/ 4 + \/ 5 / 2 ___|
||----------------------- for (2 + x) < 4 + \/ 5 |
|| ___________ |
|| / ___ |
\\ \/ 4 + \/ 5 /
$$\int \frac{3 x - 2}{- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{5}\right)}\, dx = C + 8 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x + 2}{\sqrt{\sqrt{5} + 4}} \right)}}{\sqrt{\sqrt{5} + 4}} & \text{for}\: \left(x + 2\right)^{2} > \sqrt{5} + 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x + 2}{\sqrt{\sqrt{5} + 4}} \right)}}{\sqrt{\sqrt{5} + 4}} & \text{for}\: \left(x + 2\right)^{2} < \sqrt{5} + 4 \end{cases}\right) - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 4 x - \sqrt{5} \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.