Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x/(tres +sqrt(5x- uno))
x dividir por (3 más raíz cuadrada de (5x menos 1))
x dividir por (tres más raíz cuadrada de (5x menos uno))
x/(3+√(5x-1))
x/3+sqrt5x-1
x dividir por (3+sqrt(5x-1))
x/(3+sqrt(5x-1))dx
Expresiones semejantes
x/(3+sqrt(5x+1))
x/(3-sqrt(5x-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(-x^2-2×x+3)×dx

Resolución de integrales/ (5x-1)/ x/(3+sqrt(5x-1))

Integral de x/(3+sqrt(5x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 10                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  3 + \/ 5*x - 1    
 |                    
/                     
2

$$\int\limits_{2}^{10} \frac{x}{\sqrt{5 x - 1} + 3}\, dx$$

Integral(x/(3 + sqrt(5*x - 1)), (x, 2, 10))

Solución detallada

que $u = \sqrt{5 x - 1}$ .

Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 15}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 15}\, du = 2 \int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 15}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 15} = \frac{u^{2}}{25} - \frac{3 u}{25} + \frac{2}{5} - \frac{6}{5 \left(u + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{25}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{75}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 u}{25}\right)\, du = - \frac{3 \int u\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{50}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{5}\, du = \frac{2 u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{5 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{6 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{75} - \frac{3 u^{2}}{50} + \frac{2 u}{5} - \frac{6 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 15} = \frac{u^{3} + u}{25 u + 75}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} + u}{25 u + 75} = \frac{u^{2}}{25} - \frac{3 u}{25} + \frac{2}{5} - \frac{6}{5 \left(u + 3\right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{25}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{75}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 u}{25}\right)\, du = - \frac{3 \int u\, du}{25}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{50}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{5}\, du = \frac{2 u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{5 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{6 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{75} - \frac{3 u^{2}}{50} + \frac{2 u}{5} - \frac{6 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)}{5 u + 15} = \frac{u^{3}}{5 \left(5 u + 15\right)} + \frac{u}{5 \left(5 u + 15\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{5 \left(5 u + 15\right)}\, du = \frac{\int \frac{u^{3}}{5 u + 15}\, du}{5}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{5 u + 15} = \frac{u^{2}}{5} - \frac{3 u}{5} + \frac{9}{5} - \frac{27}{5 \left(u + 3\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 u}{5}\right)\, du = - \frac{3 \int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{10}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{9}{5}\, du = \frac{9 u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{5 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{27 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{15} - \frac{3 u^{2}}{10} + \frac{9 u}{5} - \frac{27 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{75} - \frac{3 u^{2}}{50} + \frac{9 u}{25} - \frac{27 \log{\left(u + 3 \right)}}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{5 \left(5 u + 15\right)}\, du = \frac{\int \frac{u}{5 u + 15}\, du}{5}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{5 u + 15} = \frac{1}{5} - \frac{3}{5 \left(u + 3\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{5 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{3 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{5} - \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{25} - \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{75} - \frac{3 u^{2}}{50} + \frac{2 u}{5} - \frac{6 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{75} - \frac{3 u^{2}}{25} + \frac{4 u}{5} - \frac{12 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{3 x}{5} + \frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{12 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 3 \right)}}{5} + \frac{3}{25}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3 x}{5} + \frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{12 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 3 \right)}}{5} + \frac{3}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x}{5} + \frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{12 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 3 \right)}}{5} + \frac{3}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x}{5} + \frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{12 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 3 \right)}}{5} + \frac{3}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                     /      _________\                    3/2       _________
 |        x             3        12*log\3 + \/ 5*x - 1 /   3*x   2*(5*x - 1)      4*\/ 5*x - 1 
 | --------------- dx = -- + C - ----------------------- - --- + -------------- + -------------
 |       _________      25                  5               5          75               5      
 | 3 + \/ 5*x - 1                                                                              
 |                                                                                             
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{5 x - 1} + 3}\, dx = C - \frac{3 x}{5} + \frac{2 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 1}}{5} - \frac{12 \log{\left(\sqrt{5 x - 1} + 3 \right)}}{5} + \frac{3}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

512   12*log(10)   12*log(6)
--- - ---------- + ---------
 75       5            5

$$- \frac{12 \log{\left(10 \right)}}{5} + \frac{12 \log{\left(6 \right)}}{5} + \frac{512}{75}$$

512   12*log(10)   12*log(6)
--- - ---------- + ---------
 75       5            5

$$- \frac{12 \log{\left(10 \right)}}{5} + \frac{12 \log{\left(6 \right)}}{5} + \frac{512}{75}$$

512/75 - 12*log(10)/5 + 12*log(6)/5

Respuesta numérica [src]

5.60068516962829

5.60068516962829

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x/(3+sqrt(5x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3