Integral de (3-2x)cos(x/3)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                     
 |               /x\   
 |  (3 - 2*x)*cos|-| dx
 |               \3/   
 |                     
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 - 2 x\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((3 - 2*x)*cos(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | (3 - 2*x)*cos|-| dx = C - 18*cos|-| + 9*sin|-| - 6*x*sin|-|
 |              \3/                \3/        \3/          \3/
 |                                                            
/

$$\int \left(3 - 2 x\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

18 - 18*cos(1/3) + 3*sin(1/3)

$$- 18 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18$$

18 - 18*cos(1/3) + 3*sin(1/3)

$$- 18 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18$$

18 - 18*cos(1/3) + 3*sin(1/3)

Respuesta numérica [src]

1.97235905672318

1.97235905672318

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-2x)cos(x/3)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3