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Resolución de integrales/ (x+1)/ 1/(x+1)((ln(x+1))^2)

Integral de 1/(x+1)((ln(x+1))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (x + 1)   
 |  ----------- dx
 |     x + 1      
 |                
/                 
1
∫11log⁡(x+1)2x+1 dx\int\limits_{1}^{1} \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1}\, dx 
Integral(log(x + 1)^2/(x + 1), (x, 1, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫log⁡(u)2u du\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−log⁡(1u)2u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫log⁡(1u)2u du=−∫log⁡(1u)2u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du

          1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

            Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(1u)33- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)33\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u)33\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)33\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{3}

    Método #2

    1. que u=log⁡(x+1)u = \log{\left(x + 1 \right)}.

      Luego que du=dxx+1du = \frac{dx}{x + 1} y ponemos dudu:

      ∫u2 du\int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)33\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x+1)33\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+1)33+constant\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+1)33+constant\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    2                    3       
 | log (x + 1)          log (x + 1)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    x + 1                  3     
 |                                 
/
∫log⁡(x+1)2x+1 dx=C+log⁡(x+1)33\int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.10.3
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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