Sr Examen
Otras calculadoras
- Integral impropia
- Doble integral
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- Integral curvilínea
- Derivadas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de (x-3)^2dx
- Integral de √x²dx
- Integral de t*exp(-t)
- Integral de x^8dx
- Derivada de:
-
1/cosx
- Gráfico de la función y =:
- 1/cosx
-
Expresiones idénticas
- uno /cosx
- 1 dividir por coseno de x
- uno dividir por coseno de x
- 1 dividir por cosx
- 1/cosxdx
-
Expresiones semejantes
- tg(x)*sqrt(1+1/(cos(x))^4)
- 1/(cosx^2*sqrt(tgx^3))
- 1/cos(x)^5
- 1/cos(x/2)
- -1/cos(x)^2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+1/2*x
- cosx/sqrt(2sinx+1)
- cosx/(sen^2-6senx+12)
- cosx(x)
- cosx^2
Integral de 1/cosx dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi / | | 1 | ------ dx | cos(x) | / pi -- 2
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/cos(x), (x, pi/2, pi))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | cos(x) | /
La función subintegral
1 ------ cos(x)
Multiplicamos numerador y denominador por
cos(x)
obtendremos
1 cos(x)
------ = -------
cos(x) 2
cos (x)Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 cos (x) = 1 - sin (x)
cambiamos denominador
cos(x) cos(x) ------- = ----------- 2 2 cos (x) 1 - sin (x)
hacemos el cambio
u = sin(x)
entonces integral
/ | | cos(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - sin (x) | /
/ | | cos(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - sin (x) | /
Como du = dx*cos(x)
/ | | 1 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----- + -----
1 1 - u 1 + u
------ = -------------
2 2
1 - u entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ------ du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - u
|
/
= log(1 + u)/2 - log(-1 + u)/2
hacemos cambio inverso
u = sin(x)
Respuesta
/ | | 1 log(1 + sin(x)) log(-1 + sin(x)) | ------ dx = --------------- - ---------------- + C0 | cos(x) 2 2 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(1 + sin(x)) log(-1 + sin(x)) | ------ dx = C + --------------- - ---------------- | cos(x) 2 2 | /
$$\int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.