Sr Examen

Integral de t*exp(-t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |     -t   
 |  t*e   dt
 |          
/           
0           
01tetdt\int\limits_{0}^{1} t e^{- t}\, dt
Integral(t*exp(-t), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=tu = - t.

      Luego que du=dtdu = - dt y ponemos dudu:

      ueudu\int u e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      tetet- t e^{- t} - e^{- t}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(t)=tu{\left(t \right)} = t y que dv(t)=et\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{- t}.

      Entonces du(t)=1\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1.

      Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

      1. que u=tu = - t.

        Luego que du=dtdu = - dt y ponemos du- du:

        (eu)du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        et- e^{- t}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (et)dt=etdt\int \left(- e^{- t}\right)\, dt = - \int e^{- t}\, dt

      1. que u=tu = - t.

        Luego que du=dtdu = - dt y ponemos du- du:

        (eu)du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        et- e^{- t}

      Por lo tanto, el resultado es: ete^{- t}

  2. Ahora simplificar:

    (t+1)et- \left(t + 1\right) e^{- t}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (t+1)et+constant- \left(t + 1\right) e^{- t}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(t+1)et+constant- \left(t + 1\right) e^{- t}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 |    -t           -t      -t
 | t*e   dt = C - e   - t*e  
 |                           
/                            
tetdt=Ctetet\int t e^{- t}\, dt = C - t e^{- t} - e^{- t}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Respuesta [src]
       -1
1 - 2*e  
12e1 - \frac{2}{e}
=
=
       -1
1 - 2*e  
12e1 - \frac{2}{e}
1 - 2*exp(-1)
Respuesta numérica [src]
0.264241117657115
0.264241117657115

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.