Integral de t*exp(-t) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=−t.
Luego que du=−dt y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−te−t−e−t
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(t)=t y que dv(t)=e−t.
Entonces du(t)=1.
Para buscar v(t):
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que u=−t.
Luego que du=−dt y ponemos −du:
∫(−eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −eu
Si ahora sustituir u más en:
−e−t
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−e−t)dt=−∫e−tdt
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que u=−t.
Luego que du=−dt y ponemos −du:
∫(−eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −eu
Si ahora sustituir u más en:
−e−t
Por lo tanto, el resultado es: e−t
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Ahora simplificar:
−(t+1)e−t
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Añadimos la constante de integración:
−(t+1)e−t+constant
Respuesta:
−(t+1)e−t+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| -t -t -t
| t*e dt = C - e - t*e
|
/
∫te−tdt=C−te−t−e−t
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.