Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
t*exp(-t/ dos)
t multiplicar por exponente de ( menos t dividir por 2)
t multiplicar por exponente de ( menos t dividir por dos)
texp(-t/2)
texp-t/2
t*exp(-t dividir por 2)
t*exp(-t/2)dx
Expresiones semejantes
t*exp(t/2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-(x^2)/2)
exp(t)×sinat
exp(ax)cos(bx)
exp(-a*r)/r^2
exp(sin(x)^2)

Integral de t*exp(-t/2) dt

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |     -t    
 |     ---   
 |      2    
 |  t*e    dt
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} t e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\, dt$$

Integral(t*exp((-t)/2), (t, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{- \frac{t}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. que $u = - \frac{t}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dt}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{t}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 e^{- \frac{t}{2}}\right)\, dt = - 2 \int e^{- \frac{t}{2}}\, dt$
1. que $u = - \frac{t}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dt}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{t}{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{t}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(2 t + 4\right) e^{- \frac{t}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(2 t + 4\right) e^{- \frac{t}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 t + 4\right) e^{- \frac{t}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    -t              -t         -t 
 |    ---             ---        ---
 |     2               2          2 
 | t*e    dt = C - 4*e    - 2*t*e   
 |                                  
/

$$\int t e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}\, dt = C - 2 t e^{- \frac{t}{2}} - 4 e^{- \frac{t}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$4$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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