Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(sin(x+ dos y)/ tres (x+y^2))dy
( seno de (x más 2y) dividir por 3(x más y al cuadrado ))dy
( seno de (x más dos y) dividir por tres (x más y al cuadrado ))dy
(sin(x+2y)/3(x+y2))dy
sinx+2y/3x+y2dy
(sin(x+2y)/3(x+y²))dy
(sin(x+2y)/3(x+y en el grado 2))dy
sinx+2y/3x+y^2dy
(sin(x+2y) dividir por 3(x+y^2))dy
(sin(x+2y)/3(x+y^2))dydx
Expresiones semejantes
(sin(x-2y)/3(x+y^2))dy
(sin(x+2y)/3(x-y^2))dy
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/x
sin(sin(x))
sin^2(x)/cosx
sin(2x+3)
sin^2(log(x))/x
dy
dy/(y+1)
dy/(y^2-2*y)
dy/(3-y)
dy*(-y)/sqrt(2+x^2)
dy/y²√4-y²

Resolución de integrales/ x+y^2/ (x+2y)/ (sin(x+2y)/3(x+y^2))dy

Integral de (sin(x+2y)/3(x+y^2))dy dy

Solución

Ha introducido [src]

  0                         
  /                         
 |                          
 |  sin(x + 2*y) /     2\   
 |  ------------*\x + y / dy
 |       3                  
 |                          
/                           
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{3} \left(x + y^{2}\right)\, dy$$

Integral((sin(x + 2*y)/3)*(x + y^2), (y, -1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{3} \left(x + y^{2}\right) = \frac{x \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3} + \frac{y^{2} \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3}\, dy = \frac{x \int \sin{\left(x + 2 y \right)}\, dy}{3}$
    1. que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y^{2} \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3}\, dy = \frac{\int y^{2} \sin{\left(x + 2 y \right)}\, dy}{3}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(x + 2 y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = - y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(x + 2 y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = -1$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{2}\right)\, dy = - \frac{\int \sin{\left(x + 2 y \right)}\, dy}{2}$
      
      que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} - \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{3} \left(x + y^{2}\right) = \frac{x \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3} + \frac{y^{2} \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3}\, dy = \frac{x \int \sin{\left(x + 2 y \right)}\, dy}{3}$
    1. que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y^{2} \sin{\left(x + 2 y \right)}}{3}\, dy = \frac{\int y^{2} \sin{\left(x + 2 y \right)}\, dy}{3}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(x + 2 y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = - y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(x + 2 y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = -1$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{2}\right)\, dy = - \frac{\int \sin{\left(x + 2 y \right)}\, dy}{2}$
      
      que $u = x + 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} - \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} - \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} - \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                               
 |                                                                 2                              
 | sin(x + 2*y) /     2\          cos(x + 2*y)   x*cos(x + 2*y)   y *cos(x + 2*y)   y*sin(x + 2*y)
 | ------------*\x + y / dy = C + ------------ - -------------- - --------------- + --------------
 |      3                              12              6                 6                6       
 |                                                                                                
/

$$\int \frac{\sin{\left(x + 2 y \right)}}{3} \left(x + y^{2}\right)\, dy = C - \frac{x \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} - \frac{y^{2} \cos{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{y \sin{\left(x + 2 y \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x + 2 y \right)}}{12}$$

Simplificar

Respuesta [src]

sin(-2 + x)   cos(x)   cos(-2 + x)   x*cos(x)   x*cos(-2 + x)
----------- + ------ + ----------- - -------- + -------------
     6          12          12          6             6

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{x \cos{\left(x - 2 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12} + \frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{12}$$

sin(-2 + x)   cos(x)   cos(-2 + x)   x*cos(x)   x*cos(-2 + x)
----------- + ------ + ----------- - -------- + -------------
     6          12          12          6             6

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{x \cos{\left(x - 2 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12} + \frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{12}$$

sin(-2 + x)/6 + cos(x)/12 + cos(-2 + x)/12 - x*cos(x)/6 + x*cos(-2 + x)/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x+2y)/3(x+y^2))dy dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2