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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Derivada de:
arctan(x^2)
Expresiones idénticas
arctan(x^ dos)
arc tangente de (x al cuadrado )
arc tangente de (x en el grado dos)
arctan(x2)
arctanx2
arctan(x²)
arctan(x en el grado 2)
arctanx^2
arctan(x^2)dx
Expresiones con funciones
arctan
arctan(x)/x^2
arctan(√x)
arctanx/(1+x^2)
arctan(x)/((x^3+5)^(1/2))
arctan(x)x

Resolución de integrales/ (x^2)/ arctan/ arctan(x^2)

Integral de arctan(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |  atan\x / dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Integral(atan(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{4} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                             
 |                                  ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 |     / 2\                / 2\   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | atan\x / dx = C + x*atan\x / - ----------------------- - ------------------------ - --------------------------- + ---------------------------
 |                                           2                         2                            4                             4             
/

$$\int \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
pi   pi*\/ 2    \/ 2 *log\8 - 4*\/ 2 /   \/ 2 *log\8 + 4*\/ 2 /
-- - -------- - ---------------------- + ----------------------
4       4                 4                        4

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 - 4 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} + 8 \right)}}{4}$$

          ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
pi   pi*\/ 2    \/ 2 *log\8 - 4*\/ 2 /   \/ 2 *log\8 + 4*\/ 2 /
-- - -------- - ---------------------- + ----------------------
4       4                 4                        4

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(8 - 4 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} + 8 \right)}}{4}$$

pi/4 - pi*sqrt(2)/4 - sqrt(2)*log(8 - 4*sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(8 + 4*sqrt(2))/4

Respuesta numérica [src]

0.297902668998087

0.297902668998087

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de arctan(x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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