Integral de 2x(8x^(-6)+4x^(-3))dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2 x \left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{8}{x^{6}}\right) = \frac{8}{x^{2}} + \frac{16}{x^{5}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8}{x^{2}}\, dx = 8 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{16}{x^{5}}\, dx = 16 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x^{4}}$

      El resultado es: $- \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{4}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2 x \left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{8}{x^{6}}\right) = \frac{8 x^{3} + 16}{x^{5}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{8 x^{3} + 16}{x^{5}} = \frac{8}{x^{2}} + \frac{16}{x^{5}}$

   3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8}{x^{2}}\, dx = 8 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{16}{x^{5}}\, dx = 16 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x^{4}}$

      El resultado es: $- \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{4}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8}{x} - \frac{4}{x^{4}}+ \mathrm{constant}$