Integral de (3/sqrt(x))+4/(x^8) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{x^{8}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{8}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{7 x^{7}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{7 x^{7}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{x}$

   El resultado es: $6 \sqrt{x} - \frac{4}{7 x^{7}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \left(21 x^{\frac{15}{2}} - 2\right)}{7 x^{7}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \left(21 x^{\frac{15}{2}} - 2\right)}{7 x^{7}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(21 x^{\frac{15}{2}} - 2\right)}{7 x^{7}}+ \mathrm{constant}$