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Resolución de integrales/ x+sinx/ 2x+sinx+×^-2

Integral de 2x+sinx+×^-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /               1 \   
 |  |2*x + sin(x) + --| dx
 |  |                2|   
 |  \               x /   
 |                        
/                         
0
∫01((2x+sin⁡(x))+1x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(2*x + sin(x) + x^(-2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: x2−cos⁡(x)x^{2} - \cos{\left(x \right)}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    El resultado es: x2−cos⁡(x)−1xx^{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−cos⁡(x)−1x+constantx^{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−cos⁡(x)−1x+constantx^{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /               1 \           2   1         
 | |2*x + sin(x) + --| dx = C + x  - - - cos(x)
 | |                2|               x         
 | \               x /                         
 |                                             
/
∫((2x+sin⁡(x))+1x2) dx=C+x2−cos⁡(x)−1x\int \left(\left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = C + x^{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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